Matemática básica Ejemplos

$\frac{v - 1}{10 v^{2} - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Paso 1

Factoriza $2 v$ de $10 v^{2} - 6 v$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 v$ de $10 v^{2}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Paso 1.2

Factoriza $2 v$ de $- 6 v$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) + 2 v (- 3)} + \frac{3 v}{2}$

Paso 1.3

Factoriza $2 v$ de $2 v (5 v) + 2 v (- 3)$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 v}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2} \cdot \frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 v (5 v - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 v}{2}$ por $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 (v (5 v - 3))}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $2 (v (5 v - 3))$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{v - 1 + 3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 (v \cdot v) (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v) + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1

Multiplica $v^{2}$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.1

Mueve $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v \cdot v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $v$ por $v^{2}$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v^{1} v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{1 + 2} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.5.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{v - 1 + 15 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Paso 5.6

Reordena los términos.

$\frac{15 v^{3} - 9 v^{2} + v - 1}{2 v (5 v - 3)}$